Composizione che dà un valore assoluto

Testo

Siano $f(x)=\sqrt{x+1}$ e $g(x)=x^{2}-1$.

• (a) Semplifica $(f\circ g)(x)$ e determinane il dominio.
• (b) Calcola $(f\circ g)(-5)$.

Soluzione

(a) $(f\circ g)(x)=\sqrt{g(x)+1}=\sqrt{(x^{2}-1)+1}=\sqrt{x^{2}}=|x|$. Il radicando $x^{2}\ge 0$ per ogni $x$, quindi $D=\mathbb{R}$. (b) $(f\circ g)(-5)=|-5|=5$. $\boxed{\,(f\circ g)(x)=|x|,\ D=\mathbb{R},\quad (f\circ g)(-5)=5\,}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Composizione di funzioni · Dominio naturale · Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione