Grafico di una funzione con un valore assoluto

Testo

Disegna la funzione $y=1-|x-2|+x$.

Soluzione

Caposaldo $x=2$.

• Per $x\ge2$: $y=1-(x-2)+x=3$ (retta orizzontale);
• per $x<2$: $y=1-(2-x)+x=2x-1$ (retta di pendenza $2$).

I due tratti si raccordano in $(2;3)$: la funzione cresce lungo $y=2x-1$ fino a $(2;3)$ e poi resta costante $y=3$.

$\boxed{y=\begin{cases}2x-1 & x<2\ 3 & x\ge2\end{cases}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione definita a tratti · Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema geometrico