Grafico di somma di valori assoluti

Testo

Disegna il grafico della funzione $y=|x|+|x-2|-x+3$.

Soluzione

Capisaldi $x=0$ e $x=2$; togliamo i valori assoluti per intervalli.

• $x<0$: $y=-x+(2-x)-x+3=-3x+5$;
• $0\le x<2$: $y=x+(2-x)-x+3=5-x$;
• $x\ge2$: $y=x+(x-2)-x+3=x+1$.

Il grafico è una spezzata: pendenza $-3$ fino a $(0;5)$, poi $-1$ fino a $(2;3)$, poi $+1$. Il punto di minimo è $(2;3)$.

$\boxed{y=\begin{cases}-3x+5 & x<0\ 5-x & 0\le x<2\ x+1 & x\ge2\end{cases}}$

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione definita a tratti · Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Problema geometrico