Funzioni a tratti come modelli

Le funzioni a tratti sono comode per scrivere modelli reali con regole differenti su intervalli diversi: tariffe a scaglioni, deformazione di un materiale prima e dopo il limite elastico, costo di un’utenza con franchigia. Risolvere un’equazione $f(x)=k$ o una disequazione $f(x)\lessgtr k$ si fa pezzo per pezzo, controllando alla fine la compatibilità con l’intervallo di ciascun tratto.

Esempio — Tariffa a scaglioni

Una compagnia telefonica fattura: $0{,}10$ €/min per i primi $100$ minuti del mese, $0{,}05$ €/min oltre. Costo totale in funzione dei minuti $m$: $C(m)=\begin{cases} 0{,}10\,m & 0\le m\le 100, \\ 10 + 0{,}05(m-100) & m>100.\end{cases}$ Per quanti minuti si paga $C=15$ euro? Su $0\le m\le 100$: $0{,}10\,m=15 \iff m=150$, fuori intervallo. Su $m>100$: $10+0{,}05(m-100)=15 \iff m-100=100 \iff m=200$. Soluzione: $\boxed{m=200}$ minuti.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione definita a tratti
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione