Equazione canonica

Collocando i fuochi simmetricamente rispetto all’origine sull’asse $x$, la definizione di iperbole si traduce in un’equazione particolarmente semplice, detta canonica.

Proprietà — Equazione canonica

Con $F_{1,2}(\mp c; 0)$, $c > a > 0$, l’iperbole ha forma canonica $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1,\qquad b^2 = c^2 - a^2.$

Si noti il segno meno al posto del più: è questo a distinguere l’equazione dell’iperbole da quella dell’ellisse. Il procedimento per ricavarla è analogo a quello dell’ellisse: si isola un radicale, si eleva al quadrato, si isola il radicale residuo e si eleva ancora al quadrato.

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Equazione canonica · Iperbole
Funzioni: Iperbole
Metodi: Iperbole canonica
Competenze: Geometria analitica