Centro, raggio e posizione di un punto

Testo

Data $\gamma:\ x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0$, determinare centro e raggio; verificare se il punto $A(1;1)$ è interno, esterno o sulla circonferenza.

Soluzione

Dalla forma standard leggiamo $a = -6$, $b = 2$, $c = 6$. Quindi $C\left(-\tfrac{a}{2};\ -\tfrac{b}{2}\right) = C(3;-1), \qquad R^2 = \tfrac{a^2}{4} + \tfrac{b^2}{4} - c = 9 + 1 - 6 = 4,$ cioè $\boxed{C(3;-1),\ R = 2.}$

Per la posizione di $A(1;1)$ calcoliamo la sua distanza dal centro: $d(A,C) = \sqrt{(1-3)^2 + (1+1)^2} = \sqrt{4 + 4} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83.$ Poiché $d(A,C) = 2\sqrt{2} > 2 = R$, il punto $A$ è esterno alla circonferenza.

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Centro · Distanza tra punti · Equazione circonferenza · Forma standard · Piano cartesiano · Punto interno esterno · Raggio
Metodi: Circonferenza equazione
Competenze: Geometria analitica
Tipo di esercizio: Problema geometrico