Equazione di circonferenza da centro e raggio

Testo

Scrivi l’equazione delle seguenti circonferenze e disegnale.

• (a) centro $C(3;4)$ e raggio $4$;
• (b) centro $C(0;1)$ e raggio $3$, e centro $D(1;0)$ e raggio $2$;
• (c) centro $C(-3;1)$ e raggio $2$.

Soluzione

Si parte dalla forma “vertice” $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$ e si sviluppa.

(a) $(x-3)^2+(y-4)^2=16 \implies x^2+y^2-6x-8y+9=0$. (b) $x^2+(y-1)^2=9 \implies x^2+y^2-2y-8=0$; e $(x-1)^2+y^2=4 \implies x^2+y^2-2x-3=0$. (c) $(x+3)^2+(y-1)^2=4 \implies x^2+y^2+6x-2y+6=0$.

$\boxed{\ (a)\ x^2+y^2-6x-8y+9=0;\quad (b)\ x^2+y^2-2y-8=0,\ \ x^2+y^2-2x-3=0;\quad (c)\ x^2+y^2+6x-2y+6=0\ }$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Centro · Equazione circonferenza · Forma standard · Forma vertice · Raggio
Metodi: Circonferenza equazione
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico