Circonferenza da due tangenti da un punto esterno

Testo

Da un punto esterno $P$ si conducono due tangenti a una circonferenza; esse formano un angolo di $60^\circ$. La distanza di $P$ dal centro è $14$ cm. Determina il raggio e la lunghezza della circonferenza.

Soluzione

Il raggio nel punto di tangenza è perpendicolare alla tangente. La retta $PO$ biseca l’angolo fra le tangenti, quindi nel triangolo rettangolo $O$-tangenza-$P$ l’angolo in $P$ è $30^\circ$: $\sin30^\circ=\frac{r}{\overline{OP}}\ \Longrightarrow\ r=14\cdot\frac12=7\ \text{cm}.$ Lunghezza della circonferenza: $C=2\pi r=14\pi\approx43{,}98\ \text{cm}.$ $\boxed{r=7\ \text{cm};\ \ C=14\pi\approx43{,}98\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Circonferenza · Raggio · Tangente
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico