Corona fra cerchio inscritto e circoscritto a un triangolo equilatero

Testo

Un triangolo equilatero ha lato $12$ cm. Calcola l’area della corona circolare compresa fra la circonferenza inscritta e quella circoscritta al triangolo.

Soluzione

Per un triangolo equilatero di lato $\ell$: raggio circoscritto $R=\dfrac{\ell}{\sqrt3}$, raggio inscritto $r=\dfrac{\ell}{2\sqrt3}=\dfrac R2$. Con $\ell=12$: $R^2=\dfrac{144}{3}=48$, $\ r^2=\dfrac{48}{4}=12$. $\mathcal A=\pi(R^2-r^2)=\pi(48-12)=36\pi\approx113{,}10\ \text{cm}^2.$ $\boxed{\mathcal A=36\pi\approx113{,}10\ \text{cm}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Cerchio circoscritto · Cerchio inscritto · Corona circolare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico