Circonferenza dalla potenza di un punto interno

Testo

In un cerchio due corde si intersecano in un punto $P$ la cui distanza dal centro è $6$ cm. Il prodotto dei due segmenti in cui ciascuna corda è divisa da $P$ vale $45$ cm$^2$. Determina il raggio e la lunghezza della circonferenza.

Soluzione

Per la potenza di un punto interno, se $R$ è il raggio e $d=\overline{OP}$: $PA\cdot PB=R^2-d^2\ \Longrightarrow\ 45=R^2-36\ \Longrightarrow\ R^2=81\ \Longrightarrow\ R=9\ \text{cm}.$ Lunghezza della circonferenza: $C=2\pi R=18\pi\approx56{,}55\ \text{cm}.$ $\boxed{R=9\ \text{cm};\ \ C=18\pi\approx56{,}55\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Corda · Potenza di un punto · Raggio
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico