Raggio e corda da un arco

Testo

In una circonferenza un arco $AB$ di $90^\circ$ è lungo $12\pi$ cm. Determina il raggio della circonferenza e la corda $\overline{AB}$ che sottende l’arco.

Soluzione

Dalla lunghezza dell’arco, con $\theta=90^\circ=\dfrac{\pi}{2}$: $L=r\theta\ \Longrightarrow\ 12\pi=r\cdot\frac{\pi}{2}\ \Longrightarrow\ r=24\ \text{cm}.$ La corda sottesa a un angolo di $90^\circ$ è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele di cateti $r$: $\overline{AB}=r\sqrt2=24\sqrt2\approx33{,}94\ \text{cm}.$ $\boxed{r=24\ \text{cm};\ \ \overline{AB}=24\sqrt2\approx33{,}94\ \text{cm}}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Arco · Corda · Raggio
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico