Raggio e angoli da tre archi

Testo

Tre punti dividono una circonferenza in tre archi lunghi rispettivamente $25{,}13$ cm, $37{,}70$ cm e $62{,}83$ cm. Determina il raggio della circonferenza e le ampiezze dei tre angoli al centro corrispondenti.

Soluzione

La somma degli archi è la lunghezza della circonferenza: $25{,}13+37{,}70+62{,}83=125{,}66=2\pi r\ \Longrightarrow\ r=\frac{125{,}66}{2\pi}\approx20\ \text{cm}.$ Gli angoli al centro sono proporzionali agli archi ($2:3:5$, somma $10$): $\alpha_1=\frac{2}{10}\cdot360^\circ=72^\circ,\quad \alpha_2=108^\circ,\quad \alpha_3=180^\circ.$ $\boxed{r=20\ \text{cm};\ \ 72^\circ,\ 108^\circ,\ 180^\circ}$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Arco · Circonferenza · Raggio
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico