Problema — Tangenti agli estremi di un diametro

Testo

Sia $AB$ un diametro di una circonferenza di centro $O$. Si conducano le tangenti alla circonferenza nei punti $A$ e $B$. Dimostrare che tali tangenti sono parallele.

Soluzione

La tangente in un punto è perpendicolare al raggio che vi arriva. Quindi la tangente in $A$ è perpendicolare al raggio $OA$ e la tangente in $B$ è perpendicolare al raggio $OB$. Ma i punti $A$, $O$, $B$ sono allineati, poiché $AB$ è un diametro: i raggi $OA$ e $OB$ giacciono entrambi sulla retta $AB$. Due rette perpendicolari a una stessa retta sono parallele fra loro; dunque le due tangenti sono parallele. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Diametro · Tangente
Metodi: Circonferenza tangenti
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione