Problema — Corde parallele e archi congruenti

Testo

In una circonferenza di centro $O$ due corde $PQ$ e $RS$ sono parallele. Dimostrare che gli archi $PR$ e $QS$ compresi fra di esse sono congruenti.

Soluzione

Tracciamo il diametro $d$ perpendicolare alle due corde parallele: la direzione perpendicolare comune passa per il centro $O$, quindi tale diametro esiste ed è unico. Poiché la perpendicolare condotta dal centro a una corda ne dimezza sia la corda sia gli archi da essa sottesi, $d$ è asse di simmetria dell’intera figura: la riflessione rispetto a $d$ trasforma la circonferenza in sé e scambia $P$ con $Q$ e $R$ con $S$. Di conseguenza l’arco $PR$ viene trasformato nell’arco $QS$; essendo la riflessione un’isometria, i due archi sono congruenti. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Arco · Corda
Metodi: Circonferenza corde
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Dimostrazione