Disequazione con due moduli per quadratura (|x| < |x-1|)

Testo

Risolvi la disequazione $|x|<|x-1|$.

Soluzione

Entrambi i membri sono valori assoluti, quindi si può elevare al quadrato (il verso si conserva): $x^2<(x-1)^2 \iff x^2<x^2-2x+1 \iff 0<-2x+1 \iff x<\frac12.$ Soluzione: $\boxed{x<\dfrac12}$.

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Disequazioni valore assoluto · Valore assoluto
Metodi: Valass casi misti
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione