Metodo generale dello sdoppiamento

Il metodo di base per una disequazione con valore assoluto è lo stesso delle equazioni: si sdoppia nei due casi a seconda del segno dell’argomento. Funziona sempre, anche quando le scorciatoie dei casi particolari non si possono applicare.

In sintesi — Metodo generale

Data una disequazione del tipo $\bigl[\text{espressione con }|A(x)|\bigr]\gtrless0,$ si sdoppia nei due casi:

1. Caso (a): $A(x)\ge0$. In questa regione il valore assoluto si toglie senza cambiare segno, cioè $|A(x)|=A(x)$: si risolve l’espressione con $A(x)$ al posto di $|A(x)|$ e si interseca la soluzione con la condizione $A(x)\ge0$.
2. Caso (b): $A(x)<0$. Qui $|A(x)|=-A(x)$: si risolve con $-A(x)$ al posto di $|A(x)|$ e si interseca con $A(x)<0$.

La soluzione finale è l’unione delle soluzioni dei due casi: $S=S_a\cup S_b$.

Schema dello sdoppiamento nei due casi e unione delle soluzioni.

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Disequazioni valore assoluto · Valore assoluto
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni