Disequazione fratta (2x-1)/(x+3)

Testo

Risolvi la disequazione fratta $\dfrac{2x-1}{x+3} \ge 0$.

Soluzione

Condizione di esistenza: $x \neq -3$.

Studiamo il segno di numeratore e denominatore:

• Numeratore: $2x - 1 \ge 0 \iff x \ge \tfrac12$.
• Denominatore: $x + 3 > 0 \iff x > -3$.

La frazione è $\ge 0$ dove numeratore e denominatore hanno lo stesso segno (oppure il numeratore si annulla):

• per $x < -3$ entrambi negativi $\Rightarrow$ frazione positiva;
• per $-3 < x < \tfrac12$ segni discordi $\Rightarrow$ frazione negativa;
• per $x \ge \tfrac12$ entrambi positivi (numeratore nullo in $\tfrac12$) $\Rightarrow$ frazione $\ge 0$.

$\boxed{x < -3 \ \vee\ x \ge \tfrac12}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione fratta · Studio del segno · Tabella dei segni
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione