Disequazione fratta $\dfrac{1}{x-2}<3$

Testo

Risolvi la disequazione fratta $\frac{1}{x-2}<3.$

Soluzione

Portiamo tutto a primo membro: $\frac{1}{x-2}-3<0\implies \frac{1-3(x-2)}{x-2}<0\implies \frac{7-3x}{x-2}<0.$ Capisaldi: $x=\tfrac73$ (numeratore) e $x=2$ (denominatore, escluso). Il rapporto è negativo:

• $x<2$: $(+)/(-)<0$;
• $2<x<\tfrac73$: $(+)/(+)>0$;
• $x>\tfrac73$: $(-)/(+)<0$. $\boxed{x<2\ \vee\ x>\tfrac73.}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione fratta · Studio del segno
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione