Disequazioni di primo e secondo grado

Testo

Risolvi le seguenti disequazioni:

• (a) $-3x-2\le -2x+1$
• (b) $x^2+3x-4+2(x^2+6x+8)\ge 0$
• (c) $2x^2+1\ge 0$

Soluzione

(a) $-3x-2\le -2x+1 \implies -x\le 3 \implies x\ge -3$.

(b) Sviluppando: $x^2+3x-4+2x^2+12x+16\ge 0 \implies 3x^2+15x+12\ge 0 \implies x^2+5x+4\ge 0$. Scomponendo $(x+1)(x+4)\ge 0$ (parabola con concavità verso l’alto): soluzione esterna alle radici $-4$ e $-1$, cioè $x\le -4 \ \vee\ x\ge -1$.

(c) $2x^2+1\ge 0$: la somma di un quadrato e di $1$ è sempre positiva, quindi la disequazione è verificata per ogni $x$.

$\boxed{\text{(a) } x\ge -3;\quad \text{(b) } x\le -4 \ \vee\ x\ge -1;\quad \text{(c) } \forall x\in\mathbb{R}}$

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Disequazione secondo grado · Studio del segno
Competenze: Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione