Incasso della bancarella

Testo

Una bancarella vende tazze a $5$ euro l’una e ne vende $40$ al giorno, con un incasso di $(5)(40)=200$ euro. Per ogni euro di aumento sul prezzo, vende $5$ tazze in meno al giorno. A quali prezzi l’incasso giornaliero diventa esattamente $210$ euro?

Soluzione

Modello. Sia $d$ l’aumento di prezzo in euro. Il nuovo prezzo è $5+d$ e le tazze vendute sono $40-5d$. L’incasso è $(5+d)(40-5d) = 210.$ Equazione. Sviluppiamo: $200 - 25d + 40d - 5d^2 = 210 \implies -5d^2 + 15d + 200 = 210.$ Quindi $-5d^2 + 15d - 10 = 0$, cioè $d^2 - 3d + 2 = 0 \implies (d-1)(d-2) = 0$, da cui $d = 1$ oppure $d = 2$.

Ai due aumenti corrispondono i prezzi $5+1 = 6$ euro e $5+2 = 7$ euro. Verifica: $6\cdot 35 = 210$ e $7\cdot 30 = 210$. Corretto. $\boxed{6 \text{ euro} \ \vee\ 7 \text{ euro}}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione