Esempio — svolgere il problema del rettangolo

Esempio — Svolgere il problema del rettangolo

Dal sistema $\begin{cases} 2x+2y=24 \\ xy=32 \end{cases}$, isolo $y$ dalla prima: $y = 12 - x.$ Sostituisco nella seconda: $x\,(12-x) = 32 \;\Longrightarrow\; -x^2+12x-32=0 \;\Longrightarrow\; x^2-12x+32=0.$ Uso la formula risolutiva: $x = \frac{12\pm\sqrt{144-128}}{2} = \frac{12\pm 4}{2}.$ Dunque $x=8$ oppure $x=4$. Nei due casi, $y=12-x$ dà $y=4$ o $y=8$. Il rettangolo ha lati $\boxed{4\ \text{cm}}$ e $\boxed{8\ \text{cm}}$ (le due soluzioni corrispondono allo stesso rettangolo, visto da base o da altezza).

Collegamenti

Argomenti: Metodo di lavoro
Concetti: Svolgimento
Competenze: Calcolare · Risolvere equazioni · Risolvere sistemi