Asse di un segmento

Riprendiamo la caratterizzazione dell’asse come luogo geometrico, questa volta con una figura completa che accompagna passo passo la dimostrazione.

Teorema — Asse di un segmento

Se un punto $C$ ha uguale distanza dagli estremi $A$ e $B$ di un segmento, allora $C$ appartiene all’asse di $AB$.

Dimostrazione

$CA\cong CB$ e $M$ punto medio di $AB$: i triangoli $ACM$ e $BCM$ sono congruenti per il III criterio, quindi $CM\perp AB$.

Success

1. Ipotesi. $AC \cong BC$ (ipotesi).
2. Costruzione. Contrassegno con $M$ il punto medio di $AB$ e congiungo $C$ con $M$.
3. Considero. I triangoli $ACM$ e $BCM$:
   • $AC \cong BC$ (ipotesi)
   • $AM \cong BM$ ($M$ punto medio)
   • $CM \cong CM$ (lato in comune)
4. Deduco. Per il III criterio: $\triangle ACM \cong \triangle BCM$.
5. Deduco. Ne segue $\widehat{AMC}\cong\widehat{BMC}$. Poiché sono supplementari e congruenti, sono entrambi retti.
6. Tesi. Dunque $CM$ è perpendicolare ad $AB$ e passa per il punto medio $M$: $C$ appartiene all’asse di $AB$.

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Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Asse del segmento · Criteri congruenza · Dimostrazione · Luogo geometrico
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica