Transitività dell'inclusione a catena

Testo

Siano $A$, $B$, $C$, $D$ insiemi tali che $A \subseteq B$, $B \subseteq C$ e $C \subseteq D$. Dimostra che $A \subseteq D$.

Soluzione

Sia $x \in A$ un elemento arbitrario.

• Da $A \subseteq B$: $x \in B$.
• Da $B \subseteq C$: $x \in C$.
• Da $C \subseteq D$: $x \in D$.

Quindi ogni elemento di $A$ appartiene a $D$, cioè $A \subseteq D$. (Abbiamo usato più volte la transitività dell’inclusione.) $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Sottoinsieme
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione