L'intersezione è contenuta in ciascun insieme

Testo

Siano $A$ e $B$ due insiemi. Dimostra che $A \cap B \subseteq A$.

Soluzione

Per definizione di inclusione dobbiamo mostrare che ogni elemento di $A \cap B$ appartiene ad $A$.

Sia $x \in A \cap B$. Per definizione di intersezione, $x \in A$ e $x \in B$. In particolare $x \in A$.

Poiché $x$ era un elemento arbitrario di $A \cap B$, abbiamo mostrato che ogni elemento di $A \cap B$ sta in $A$, cioè $A \cap B \subseteq A$. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Intersezione · Sottoinsieme
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione