Semplificare espressioni logiche

Testo

Semplifica ciascuna proposizione.

(i) $p \lor (p \land \lnot p)$ (ii) $(p \land q) \lor \lnot p$ (iii) $(p \land \lnot q) \lor p$

Soluzione

(i) $p \land \lnot p$ è una contraddizione ($F$), quindi $p \lor F = \boxed{p}$. (ii) Per la distributività $(p \land q) \lor \lnot p = (\lnot p \lor p) \land (\lnot p \lor q) = T \land (\lnot p \lor q) = \boxed{\lnot p \lor q}$. (iii) Per assorbimento $(p \land \lnot q) \lor p = \boxed{p}$, perché ogni riga in cui $p \land \lnot q$ è vera ha già $p$ vera.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Connettivi logici · Equivalenza logica
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione