Tautologia contraddizione o nessuna delle due

Testo

Stabilisci se ciascuna proposizione è una tautologia (sempre vera), una contraddizione (sempre falsa) o nessuna delle due.

(i) $p \lor \lnot p$ (ii) $p \land \lnot p$ (iii) $(p \to q) \leftrightarrow (\lnot q \to \lnot p)$ (iv) $p \to (p \land q)$

Soluzione

(i) Tautologia: principio del terzo escluso, sempre vera. (ii) Contraddizione: principio di non contraddizione, sempre falsa. (iii) Tautologia: $\lnot q \to \lnot p$ è la contronominale di $p \to q$, logicamente equivalente ad essa, quindi il bicondizionale è sempre vero. (iv) Nessuna delle due: con $p=T,\,q=F$ vale $T \to F = F$; con $p=F$ vale $F \to \dots = T$. È soddisfacibile ma non sempre vera.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Equivalenza logica · Tavola di verita
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione