Esprimere la disgiunzione esclusiva con i connettivi di base

Testo

Usando soltanto i connettivi $\lnot$, $\land$, $\lor$, scrivi una proposizione nelle variabili $p$ e $q$ che abbia gli stessi valori di verità della disgiunzione esclusiva $p \oplus q$.

Soluzione

$p \oplus q$ è vera quando esattamente una tra $p$ e $q$ è vera. Questi due casi sono ”$p$ vera e $q$ falsa” e ”$p$ falsa e $q$ vera”, cioè $p \oplus q \;\equiv\; (p \land \lnot q) \lor (\lnot p \land q).$ Verifica con la tavola di verità:

$p$	$q$	$(p\land\lnot q)\lor(\lnot p\land q)$
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

La colonna coincide con quella di $p \oplus q$.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Connettivi logici · Equivalenza logica
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione