Il prodotto di divisori divide il prodotto

Testo

Dimostra che se $m\mid a$ e $n\mid b$, allora $mn\mid ab$.

Soluzione

Da $m\mid a$ segue $a = m\,k$ per un intero $k$; da $n\mid b$ segue $b = n\,h$ per un intero $h$. Allora $ab = (m\,k)(n\,h) = mn\,(kh).$ Poiché $kh$ è un intero, $mn\mid ab$.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Divisibilita · Implicazione
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione