Le età di madre e figlia

Testo

L’età di mia madre di $4$ anni fa, sommata al doppio della mia età attuale, dà $71$. La mia età di $4$ anni fa, sommata al triplo dell’età attuale di mia madre, dà $146$. Quanti anni ha mia madre adesso?

Soluzione

Siano $m$ l’età attuale della madre e $f$ la mia età attuale. $\begin{cases} (m-4) + 2f = 71\\ (f-4) + 3m = 146 \end{cases} \implies \begin{cases} m + 2f = 75\\ 3m + f = 150 \end{cases}$ Dalla prima $m = 75 - 2f$; sostituiamo nella seconda: $3(75 - 2f) + f = 150 \implies 225 - 6f + f = 150 \implies -5f = -75 \implies f = 15.$ Allora $m = 75 - 2\cdot 15 = 45$. Verifica: $(45-4) + 2\cdot15 = 41+30 = 71$ e $(15-4) + 3\cdot45 = 11+135 = 146$. Corretto. $\boxed{\text{madre } 45 \text{ anni}, \quad \text{figlia } 15 \text{ anni}}$

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Sistema di equazioni
Competenze: Modellizzare · Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Problema verbale