Al mercato ortofrutticolo: 3 kg di mele, 2 kg di pere e 1 kg di kiwi costano 13 euro; 1 kg di mele, 4 kg di pere e 2 kg di kiwi costano 16 euro; 2 kg di mele, 1 kg di pere e 3 kg di kiwi costano 10 euro. Quanto costa 1 kg di ciascun frutto?
Soluzione
Indichiamo con a, p, k il prezzo al kg di mele, pere e kiwi:
⎩⎨⎧3a+2p+k=13a+4p+2k=162a+p+3k=10
Dalla prima k=13−3a−2p. Sostituiamo nella seconda:
a+4p+2(13−3a−2p)=16⟹a+4p+26−6a−4p=16⟹−5a=−10⟹a=2.
Allora k=13−6−2p=7−2p. Sostituiamo a e k nella terza:
2⋅2+p+3(7−2p)=10⟹4+p+21−6p=10⟹−5p=−15⟹p=3.
Quindi k=7−2⋅3=1.
Verifica:3⋅2+2⋅3+1=13, 2+4⋅3+2=16, 2⋅2+3+3=10. Corretto.
mele 2,pere 3,kiwi 1(euro/kg)