Valore dei gettoni

Testo

In un gioco da tavolo ogni gettone rosso vale $r$ punti e ogni gettone blu vale $b$ punti. Due gettoni rossi e un gettone blu valgono complessivamente $8$ punti; un gettone rosso e due gettoni blu valgono $7$ punti. Quanto vale un gettone rosso?

Soluzione

Sistema. Traduciamo le due condizioni: $\begin{cases} 2r + b = 8\\ r + 2b = 7 \end{cases}$ Dalla prima ricaviamo $b = 8 - 2r$ e sostituiamo nella seconda: $r + 2(8 - 2r) = 7 \implies r + 16 - 4r = 7 \implies -3r = -9 \implies r = 3.$ Allora $b = 8 - 2\cdot 3 = 2$. Verifica: $2\cdot 3 + 2 = 8$ e $3 + 2\cdot 2 = 7$. Corretto. $\boxed{r = 3 \text{ punti}, \quad b = 2 \text{ punti}}$

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Sistema di equazioni
Competenze: Modellizzare · Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Problema verbale