Inventa un sistema dato il risultato (riduzione)

Testo

Inventa un sistema di due equazioni che abbia come soluzione $x=-3$ e $y=7$, e che contenga termini in $x$ e in $y$ in entrambe le equazioni. Risolvilo poi con il metodo di riduzione.

Soluzione

Si costruiscono due equazioni imponendo che la coppia $(-3;7)$ le soddisfi. Ad esempio, partendo da $x+y$ e $2x-y$: $x+y=-3+7=4, \qquad 2x-y=2(-3)-7=-13.$ Un sistema valido è quindi $\begin{cases} x+y=4\\ 2x-y=-13 \end{cases}$ Verifica con la riduzione. Sommando membro a membro le due equazioni si elimina $y$: $3x=-9 \implies x=-3$. Sostituendo nella prima: $-3+y=4 \implies y=7$. $\boxed{\begin{cases} x+y=4\\ 2x-y=-13 \end{cases}\ \Rightarrow\ x=-3,\ y=7}$ (Qualunque altra coppia di equazioni indipendenti soddisfatte da $(-3;7)$ è ugualmente corretta.)

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Metodo di riduzione
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere sistemi
Tipo di esercizio: Risoluzione sistema