La regola di Cramer

Quando il determinante dei coefficienti è diverso da zero, il sistema ha una e una sola soluzione, che si ottiene come rapporto di determinanti.

Teorema — di Cramer

Se $\Delta \neq 0$, il sistema ha un’unica soluzione: $x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix}}{\Delta}, \qquad y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}}{\Delta}.$

Per ottenere $\Delta_x$ si sostituisce nella matrice dei coefficienti la colonna della $x$ con la colonna dei termini noti; analogamente per $\Delta_y$ si sostituisce la colonna della $y$.

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Determinante · Regola di cramer
Metodi: Sistemi cramer
Competenze: Risolvere sistemi · Usare formule
Persone: Gabriel Cramer