Espressione con frazioni algebriche

Testo

Semplifica l’espressione: $\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+3}\right)\cdot\frac{x^{2}-9}{6}.$

Soluzione

La parentesi: $\dfrac{(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{6}{x^{2}-9}$. Moltiplico per $\dfrac{x^{2}-9}{6}$: $\frac{6}{x^{2}-9}\cdot\frac{x^{2}-9}{6}=1,\qquad x\neq\pm 3.$ L’espressione vale costantemente $1$. $\boxed{\,1\,}$

Collegamenti

Argomenti: Frazioni algebriche
Concetti: Condizioni di esistenza · Frazione algebrica
Competenze: Calcolare · Semplificare
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni