Le frazioni algebriche estendono il concetto di frazione numerica: al posto dei numeri troviamo dei polinomi. Il capitolo parte dalla definizione di frazione algebrica come rapporto di due polinomi e dalle sue condizioni di esistenza, che si ottengono imponendo il denominatore diverso da zero. Da qui tutte le tecniche di scomposizione già incontrate diventano indispensabili: servono per semplificare le frazioni riconoscendo i prodotti notevoli e per eseguire le operazioni (somma, differenza, prodotto e quoziente) riducendo le frazioni al minimo comune multiplo dei denominatori.
Sezioni
Esercizi
Algebraic fractions extend the concept of a numerical fraction: instead of numbers we have polynomials. The chapter starts from the definition of an algebraic fraction as the ratio of two polynomials and from its existence conditions, obtained by requiring the denominator to be non-zero. From here all the factorisation techniques already met become indispensable: they are needed to simplify fractions by recognising the special products and to carry out the operations (addition, subtraction, product and quotient) by reducing the fractions to the least common multiple of the denominators.
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Exercises
Le operazioni con le frazioni algebriche seguono le stesse regole delle frazioni numeriche. Per sommare o sottrarre più frazioni si scompongono prima tutti i denominatori in fattori, si determina il loro minimo comune multiplo e si riduce ogni frazione allo stesso denominatore comune. A quel punto basta lavorare sui numeratori.
Quando la stessa incognita compare a denominatore si parla di equazione fratta: prima di risolverla è indispensabile imporre le condizioni di esistenza, escludendo i valori che annullano qualcuno dei denominatori. Solo le soluzioni compatibili con le C.E. sono accettabili.
Collegamenti
Argomenti: Frazioni algebriche
Concetti: Denominatore comune · Equazione fratta · Frazione algebrica · Minimo comune multiplo (mcm)
Competenze: Risolvere equazioni · Scomporre · Semplificare
Operations with algebraic fractions follow the same rules as numerical fractions. To add or subtract several fractions, first factorise all the denominators, determine their least common multiple and reduce each fraction to the same common denominator. At that point it is enough to work on the numerators.
When the same unknown appears in the denominator we speak of a fractional equation: before solving it, it is essential to impose the existence conditions, excluding the values that make any of the denominators zero. Only the solutions compatible with the E.C. are acceptable.
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Topics: Algebraic fractions
Concepts: Common denominator · Fractional equation · Algebraic fraction · Least common multiple (LCM)
Skills: Solving equations · Factorising · Simplifying