Transitività della divisibilità

Testo

Dimostra che se $a, b, c \in \mathbb{Z}$ con $a \mid b$ e $b \mid c$, allora $a \mid c$.

Soluzione

Da $a \mid b$ esiste un intero $k$ con $b = ak$. Da $b \mid c$ esiste un intero $m$ con $c = bm$.

Sostituendo: $c = bm = (ak)m = a\,(km).$ Poiché $km$ è un intero, $a \mid c$. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Divisibilita
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione