La somma di tre multipli di 7 è multipla di 7

Testo

Dimostra che la somma di tre interi divisibili per $7$ è divisibile per $7$.

Soluzione

Siano $a$, $b$, $c$ tre interi divisibili per $7$. Allora esistono interi $x$, $y$, $z$ tali che $a = 7x, \quad b = 7y, \quad c = 7z.$ Sommando: $a + b + c = 7x + 7y + 7z = 7\,(x + y + z).$ Poiché $x+y+z$ è un intero, $a+b+c$ è un multiplo di $7$. $\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Divisibilita
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione