Riconoscere un numero triangolare

Testo

Un numero triangolare ha la forma $T_n=\dfrac{n(n+1)}{2}$. Stabilisci se $435$ è triangolare e, in caso affermativo, determina l’indice $n$.

Soluzione

Un intero $t$ è triangolare se e solo se $8t+1$ è un quadrato perfetto (dispari): infatti $8T_n+1=(2n+1)^2$. Qui $8\cdot 435+1=3481=59^2,$ quindi $435$ è triangolare. Da $2n+1=59$ segue $n=\boxed{29},\qquad T_{29}=\frac{29\cdot 30}{2}=435.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Numero triangolare · Quadrato perfetto
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo numerico