Scrivere 50 come somma di due quadrati

Testo

In quanti modi il numero $50$ si può scrivere come somma di due quadrati di interi positivi $a^2+b^2$ con $1\le a\le b$? Trova tutte le rappresentazioni.

Soluzione

Proviamo $a=1,2,\dots$ finché $a^2\le 25$ (cioè $a\le b$):

• $a=1$: $50-1=49=7^2$, quindi $1^2+7^2$ ✓
• $a=2$: $50-4=46$, non quadrato
• $a=3$: $50-9=41$, non quadrato
• $a=4$: $50-16=34$, non quadrato
• $a=5$: $50-25=25=5^2$, quindi $5^2+5^2$ ✓

Ci sono dunque $\boxed{2}$ rappresentazioni: $\ 50 = 1^2+7^2 = 5^2+5^2$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Potenza · Quadrato perfetto
Competenze: Calcolare · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Scomposizione