Semplificare potenze di frazioni

Testo

Semplifica: $\left[\left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3\right]^{-1} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{-4}$

Soluzione

Si applicano le proprietà delle potenze; l’esponente $-1$ inverte la frazione, e $\left(\tfrac{1}{6}\right)^{-4}=6^4$: $\begin{aligned} &= \left[\frac{1}{4^3}\cdot\frac{2^3}{3^3}\right]^{-1} \cdot 6^4 = \left[\frac{8}{64\cdot 27}\right]^{-1}\cdot 6^4 = \left[\frac{1}{216}\right]^{-1}\cdot 6^4 \\ &= 216 \cdot 6^4 = 6^3\cdot 6^4 = \boxed{6^7 = 279936} \end{aligned}$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Potenza · Proprieta delle potenze
Competenze: Calcolare · Semplificare
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni