La formula genera sempre numeri primi?

Testo

Considera la formula $y = x^2 + x + 11$. È vero che restituisce un numero primo per ogni intero $x\ge 0$?

Soluzione

Per $x=0,1,\dots,9$ si ottengono $11,\;13,\;17,\;23,\;31,\;41,\;53,\;67,\;83,\;101,$ tutti primi. Ma la proprietà non vale sempre: per $x=10$ $y = 100 + 10 + 11 = 121 = 11^2,$ che è composto. Basta questo controesempio per concludere che la formula non genera sempre numeri primi.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Numero primo
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione