Identità di Bézout per 84 e 60

Testo

Trova due interi $x$ e $y$ tali che $84x + 60y = \text{MCD}(84,60).$

Soluzione

Con l’algoritmo di Euclide: $\begin{aligned} 84 &= 1\cdot 60 + 24, \ 60 &= 2\cdot 24 + 12, \ 24 &= 2\cdot 12 + 0, \end{aligned}$ quindi $\text{MCD}(84,60)=12$. Risalendo: $12 = 60 - 2\cdot 24 = 60 - 2\,(84 - 60) = 3\cdot 60 - 2\cdot 84.$ Perciò una soluzione è $\boxed{x=-2,\ y=3},\qquad 84(-2)+60(3) = -168+180 = 12.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Combinazione lineare · Massimo comun divisore (MCD)
Competenze: Calcolare
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni