Numeri uguali alla somma dei cubi delle cifre

Testo

Trova tutti i numeri di tre cifre uguali alla somma dei cubi delle proprie cifre.

Soluzione

Cerchiamo i numeri $\overline{abc} = 100a+10b+c$ tali che $\overline{abc} = a^3+b^3+c^3$. Sono quattro: $\boxed{153,\;370,\;371,\;407}.$ Verifica: $\begin{aligned} 153 &= 1^3+5^3+3^3 = 1+125+27, \ 370 &= 3^3+7^3+0^3 = 27+343+0, \ 371 &= 3^3+7^3+1^3 = 27+343+1, \ 407 &= 4^3+0^3+7^3 = 64+0+343. \end{aligned}$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Potenza
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione