Resti che precedono il divisore

Testo

Trova il più piccolo intero positivo che, diviso per $3$, $4$, $5$ e $6$, dà rispettivamente resto $2$, $3$, $4$ e $5$.

Soluzione

In ogni caso il resto è uno in meno del divisore, cioè manca $1$ al multiplo successivo. Dunque $n+1$ è multiplo comune di $3,4,5,6$: $n+1 = \text{mcm}(3,4,5,6)\cdot k = 60k.$ Il più piccolo positivo si ha con $k=1$: $n = 60 - 1 = \boxed{59}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Minimo comune multiplo (mcm)
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione