Resto 1 dividendo per 3, 4, 5 e 6

Testo

Qual è il più piccolo intero maggiore di $1$ che, diviso per $3$, $4$, $5$ e $6$, dà sempre resto $1$?

Soluzione

Se $n$ dà resto $1$ con ciascuno di quei divisori, allora $n-1$ è multiplo comune di $3,4,5,6$, quindi multiplo del loro mcm: $\text{mcm}(3,4,5,6) = 60.$ Perciò $n-1 = 60,120,\dots$ e il più piccolo $n>1$ è $n = 60 + 1 = \boxed{61}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Minimo comune multiplo (mcm)
Competenze: Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Dimostrazione