Trovare la base incognita

Testo

Il numero $81$ (in base dieci) si scrive $213$ in un’altra base $b$. Qual è la base $b$?

Soluzione

La scrittura $(213)_b$ vale $2b^2 + b + 3$. Imponiamo: $2b^2 + b + 3 = 81 \implies 2b^2 + b - 78 = 0.$ Il discriminante è $1 + 624 = 625 = 25^2$, quindi $b = \frac{-1 + 25}{4} = \boxed{6}.$ Verifica: $2\cdot 36 + 6 + 3 = 81$. $\checkmark$

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Basi di numerazione
Competenze: Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni