Se un numero divide due, divide il terzo

Testo

Siano $a$ e $b$ interi e $d$ un intero positivo. Dimostra che se $d\mid a$ e $d\mid(a+b)$, allora $d\mid b$.

Soluzione

Da $d\mid a$ segue $a = d\,p$ per un intero $p$; da $d\mid(a+b)$ segue $a+b = d\,q$ per un intero $q$. Allora $b = (a+b)-a = d\,q - d\,p = d\,(q-p).$ Poiché $q-p$ è un intero, $d\mid b$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Divisibilita
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione