Interi consecutivi coprimi

Testo

Dimostra che due interi consecutivi $n$ e $n+1$ sono sempre coprimi.

Soluzione

Sia $d>0$ un divisore comune di $n$ e $n+1$. Allora $d$ divide anche la loro differenza: $d \mid (n+1)-n = 1.$ L’unico divisore positivo di $1$ è $1$ stesso, quindi $d=1$. Perciò $\text{MCD}(n,\,n+1) = 1,$ cioè $n$ e $n+1$ sono coprimi.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Divisibilita · Massimo comun divisore (MCD) · Numeri coprimi
Competenze: Dimostrare
Tipo di esercizio: Dimostrazione