RSA con p=5 e q=7

Testo

Con $p=5$, $q=7$, $e=5$: calcola $n$, $\varphi(n)$, $d$, e usa RSA per codificare e decodificare $m=2$.

Soluzione

Chiavi. $n = pq = 35$; $\varphi(n) = (p-1)(q-1) = 4\cdot 6 = 24$. L’esponente pubblico è $e=5$ (coprimo con $24$). L’esponente privato $d$ soddisfa $5d\equiv 1\pmod{24}$: poiché $5\cdot 5 = 25 = 24+1$, si ha $d = 5$.

Codifica di $m=2$: $c = m^e\bmod n = 2^5\bmod 35 = 32.$

Decodifica di $c=32$: $m = c^d\bmod n = 32^5\bmod 35.$ Conviene usare $32\equiv -3\pmod{35}$: $(-3)^5 = -243$, e $243 = 6\cdot 35 + 33$, quindi $-243\equiv -33\equiv 2\pmod{35}$. Si riottiene $\boxed{m=2}$, come previsto.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Aritmetica modulare · Crittografia rsa
Metodi: Rsa cifratura
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema probabilita