Durata di un componente

Testo

La durata media di un componente è $1000$ ore (distribuzione esponenziale). Qual è la probabilità che duri più di $1500$ ore?

Soluzione

La media di una esponenziale è $1/\lambda$, quindi $\lambda = 1/1000 \ \text{ore}^{-1}$. La probabilità di sopravvivenza oltre il tempo $t$ è $P(X>t) = 1 - F(t) = e^{-\lambda t}.$ Con $t=1500$: $P(X>1500) = e^{-1500/1000} = e^{-1{,}5} \approx \boxed{0{,}223}.$ Circa il $22\%$ dei componenti supera le $1500$ ore.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione esponenziale · Funzione di ripartizione
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema probabilita